Эрми́това (или самосопряжённая) ма́трица — квадратная матрица, элементы которой являются комплексными числами, и которая, будучи транспонирована, равна комплексно сопряжённой: ${\displaystyle A^{T}={\overline {A}}}$. То есть для любого столбца ${\displaystyle i}$ и строки ${\displaystyle j}$ справедливо равенство

${\displaystyle a_{i,\;j}={\overline {a_{j,\;i}}},}$ где ${\displaystyle {\overline {a}}}$ - комплексно сопряжённое число к ${\displaystyle a}$,

или

${\displaystyle A=({\overline {A}})^{T}=A^{*}=A^{\dagger },}$

где ${\displaystyle {}^{*}}$ — эрмитово сопряжение

${\displaystyle {}^{\dagger }}$ — оператор эрмитова сопряжения (обозначение в квантовой механике).

Например, матрица

${\displaystyle {\begin{bmatrix}5&2+i\\2-i&7\end{bmatrix}}}$

является эрмитовой.

Соответственно, антиэрмитовой матрицей называют квадратную матрицу, элементы которой удовлетворяют равенству ${\displaystyle a_{i,\;j}=-{\overline {a_{j,\;i}}}}$, или ${\displaystyle A=-A^{*}}$.

Эрмитова матрица получила своё название после того, как Шарль Эрмит в 1855 году показал, что матрицы этой формы, также как и симметричные матрицы, имеют вещественные собственные значения.